De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Aantal deelverzameling van een verzameling

Gegeven volgende differentiaalvergelijking:

D"(y(t)) + 3 D(y(t)) + 2 y(t) = D(x(t))

met x(t) = 10 e^(-3*t) * Heaviside(t)
met y(0)=0 en Dy(0)=-5

Indien ik onderstel dat ik met positieve tijden werk dan zou ik in principe die Heaviside(t) kunnen gelijkstellen aan één. Ik bekom dan als uitkomst:

y(t) = -15 e^(-3t) + 35 e^(-2t) + 20 e^(-t)

Wanneer ik echter die Heaviside(t) laat staan en meeneem tot op het einde dan bekom ik:

y(t) = 20e^(-2t)*Heaviside(t)-5e^(-t)*Heaviside(t)+10e^(-2t)-15e^(-3t)*Heaviside(t)-10e^(-t)

Als ik nu onderstel dat ik met positieve tijden werk en ik die Heaviside gelijk stel aan één dan bekom ik een andere uitkomst! Dit heeft waarschijnlijk iets te maken met de Diracfunctie die er bij komt bij het afleiden van x(t).

Welke van deze uitkomsten is nu correct want ze zijn wel merkelijk verschillend van elkaar?

Antwoord

Zoals in je vorige vraag terzake, lijkt je de invloed van een Dirac-impuls niet te willen geloven of goed in te schatten. Je kan helemaal niet Heaviside(t) zomaar even gelijk stellen aan 1, daarmee hou je totaal geen rekening met de "energie" die in de sprong zit om van 0 naar 1 te gaan. Deze opgave leent zich trouwens geweldig goed om opgelost te worden met Laplacegetransformeerden.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Bewijzen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024